Dimensionalitatea spatiului-timp
Cazurile posibile in functie de numarul de dimensiuni
Cu totii stim ca spatiul care ne inconjoara are 3 dimensiuni: x,y,z (aka lungime, latime si inaltime). Cei care au mai citit ceva reviste stiintifice stiu ca si timpul formeaza o dimensiune si ca impreuna cu spatiul formeaza un spatiu matematic cu 4 dimensiuni. Dar de ce sunt doar 3 dimensiuni spatiale si doar 1 dimensiune temporala? De ce nu traim intr-o lume cu spatiu bidimensional? Sau intr-o lume in cu doua dimensiuni temporale?
O sa tratez pe rand diferitele cazuri.
1.Lumi cu mai putin de 3 dimensiuni spatiale.
Aici motivele sunt simple: lipsa de complexitate. Intr-o lume bidimensioanala nu ar putea exista nervi care sa se incruciseze, asa ca nu ar putea exista un creier suficient de complex ca sa permita existenta observatorilor. De asemena tractul digestiv (sau circulator) ar reprezenta o problema mare pentru un organism bidimensional deoarece cele doua parti, delimitate de tract, s-ar separa imediat.
Exista desigur si un argument mai apropiat de fizica: conform teoriei Relativitatii Generalizate nu exista gravitatie in mai putin de 3 dimensiuni. Deci nu s-ar putea forma galaxii, stele si planete pe care apoi sa traiasca observatori ai acestei lumi.
2. Lumi cu mai mult de 3 dimensiuni spatiale.
Aici raspunsul e din start foarte fizic si matematic. Din ecuatia lui Poisson \( \bigtriangledown ^{2} \phi = \rho \) rezulta ca pentru n > 2, potentialul gravitational sau electrostatic al unei particule punctiforme ar fi proportional cu \( r^{n-2} \). Astfel, intr-o lume cu 4 dimensiuni, forta gravitationala nu ar mai fi invers proportionala cu patratul distantei, ci cu cubul ei. Astfel, conform teoremei lui Bertrand, nu vor exista orbite inchise si stabile. Din aceasta cauza, nu doar ca nu se pot forma sisteme solare, dar nici macar atomii nu sunt stabili, electronii fie plecand de la atom, fie prabusindu-se pe acesta.
3. Lumi cu mai multe dimensiuni temporale.
Fie m numarul dimensiunilor temporale. Se poate arata ca in acest caz, energia din Relativitatea Generala va deveni un vector m-dimensional, care va indica directia liniei de univers. La limita nerelativista, aceasta directie este constanta. Astfel, chiar daca se intalnesc doi observatori nerelativisti, ei vor merge mai departe separat, fara sa poata ramane impreuna. Deci aceasta lume ar fi una singuratica.
De asemenea ar fi o problema cu stabilitatea particulelor elementare. Printre altele, orice foton cu energie suficient de mare s-ar putea descompune in orice particula si antiparticula corespunzatoare. Asta desigur nu ar impiedica existenta observatorilor in zone suficient de reci ale universului.
Mai este inca un argument, si acesta este cel mai convingator, dar este si foarte matematic. Nici eu nu il inteleg prea bine. El spune ca pentru ca un observator sa poata sa isi foloseasca constiinta de sine si capabilitatile de calcula, legile fizicii trebuie sa permita facerea de predictii. De exemplu, masurand valorile unei marimi fizice intr-un punct spatio-temporal apropiat de observator, acesta sa poata deduce valoarea aceleiasi marimi fizice intr-un alt punct situat mai departe, cu o eroare finita. Daca aceasta capabilitate este absenta, atunci nu mai are niciun rost constiinta de sine si devine foarte improbabila existenta sistemelor de procesare a informatiilor.
Problema apare din cauza ecuatiilor diferentiale partiale (PDE). Daca am inteles bine ce argumentatia, problema este ca PDE eliptice nu sunt "well-posed" pe spatii care nu sunt inchise. In cazul PDE ultrahiperbolice, problema este ca nu exista hiperspatii (submultimi ale intregului spatiu) care sa fie similare cu spatiul obisnuit sau cu timpul obisnuit, astfel ne-existand nici in acest caz probleme "well-posed".
In concluzie, se poate spune ca nu este doar o coincidenta gigantica faptul ca lumea care ne inconjoara are 3 dimensiuni spatiale si una temporara, pentru ca probabil ca un astfel de univers e singurul care admite observatori constienti. Desigur, s-ar putea ca totusi sa existe observatori si lumi cu dimensiuni mai multe, doar ca legile fizicii ar trebui sa fie un picut diferite acolo.
Sursa: "On the dimensionality of spacetime", Max Tegmark, 5 Apr 1997
P.S.: Can't wait to learn this kind of stuff in college :X
