rolisz's site

Subiect analiză

Wow, bine că am scăpat de analiză anul trecut :)))

[gallery ids="3285,3286,3287,3288,3284,3306"]

Nu mă întrebați despre examen, nu eu l-am dat, eu am făcut cu alt profesor.

Thanks to Alexandru for the pics!

2012, Profesor Mureșan.

Subiectul la scris a fost:

1. Serii de numere reale. Definiție. Criteriul general a lui Cauchy. 2. Fie $ f:mathbb{R}times left ( 0, infty right ), f(x,y) = y e^x ln y + x e^{x-1}$. Găsiți punctele critice și determinați natura lor. 3. Calculați $ \iint\limits_D x ,dx dy $, unde domeniul este mărginit de parabola $ y = x^2 - 2x $ și dreapta $ y = -x $.

Subiectul la oral a fost (din auzite):

1. Șiruri. Șiruri monotone. Teorema lui Weierstrass. 2. $ f(x,y) = x^2 + x y + y^2 + \ln(xy) $. Aceași cerință. 3. Calculați $ \int_{1+0}^{2} \frac{\ln x}{\sqrt{x - 1}} dx $

Subiectele au fost mai simple decât ne așteptam. Profii au corectat repede (40 minute pentru scris) și au rotunjit pe cât posibil în sus. La comboul curs cu Mureșan Marian și seminar cu Trif Tiberiu îi importantă prezența atât la seminarii și la curs. Chiar dacă la lucrările de la seminar unii colegi nu au luat note mari, pur și simplu faptul că au fost prezenți uneori le-a influențat nota pozitiv.

Edit: amândoi profesorii au comentat. La oral NU  e obligatoriu să mergi. Mergi doar dacă ai picat sau dacă vrei să îți mărești nota. Nu e oral oral, e tot scris.

Edit2: Ne-a pus în ordine alfabetică în bănci. Am fost în sala 6/II, și pe un rând întreg erau 4 persoane (2 în fiecare secțiune, la capete), în rest eram pe coloane. Toți am avut același subiect, pe care proful l-a scris pe tablă.

[gview file="/static/images/2012/01/ex_analiza1.pdf"]

Chestii învățate din scrisul rezolvării: 1) Wordpress is not the place to write lots of LaTeX equations 2) Poate fi lăudat în prostie LaTeXul, dar cu caractere românești tot nu îi amigo.

Randul 1 1. Funcții Lipschitz. Teorema lui Banach. 2. Studiați natura seriei și dacă este convergentă, calculați suma ei. $$ \sum_{n \geq 1} \frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}} $$ 3. $ f:(0,infty)times(0,infty)rightarrow mathbb{R},, f(x,y)=ln (x^2+y^2) $. Demonstrați că are loc ecuația lui Laplace ( $ frac{partial^2 f}{partial x^2} +frac{partial^2 f}{partial y^2} = 0 $)

Aparent, s-a dat pe rânduri și i-a pus în zig-zag. Credits: Cristi

Subiecte oral: Subiectul I - grupa 211

  1. Teorema de medie a lui Lagrange (enunțați și demonstrați).
  2. Să se studieze convergența uniformă pe $ \mathbb{R} $ a șirului de funcții $ (f_n){n \geq 1} $, unde $ f_n(x) = \frac{x^2}{n^2+x^4} $
  3. S[ se calculeze derivatele parțiale de ordinul 1 ale funcției $$ f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R} $$ $ begin{cases} (x^2+y^2) sin frac{x}{x^2+y} & text{, } (x,y) neq (0,0) \ 0 & text{, } (x,y)=(0,0) end{cases} $
Subiectul II - grupa 212
  1. Teorema de medie a lui Fermat (enunț și demonstrație)
  2. Să se calculeze $ \int_D (x^2+y^2)^{3/2} $, unde $$ D = {(x,y) \in \mathbb{R}^2 | 1 \leq x^2 + y^2 \leq 9 } $$
  3. Să se studieze convergența uniformă a șirului de funcții $ (f_n){n geq 1} $, unde $ f_n:[0,+ infty [ rightarrow mathbb{R} $ $ f_n(x) = \frac{4x}{n+x^2} $, $ x in [0,+ infty [, n in mathbb{N} $
Subiectul scris: Subiectul II - grupa 212
  1. Teorema lui Stolz-Cesaro (enunț și demonstrație)
  2. Scrieți dezvoltarea polinomului Taylor de gradul 5 a funcției $ f(x) = \sin(x) $
  3. Calculați integrala $ int_0^infty e^{-x} sin(ax), , a in mathbb{R} $
Credits: Mădă,Cristian, Dan